Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание периодических дробей

Задание

Найдите разность периодических дробей:

\(\displaystyle 0,(3)-0,2(3)=\),

Решение

Правило

Для того чтобы найти разность периодических дробей с одинаковыми периодами, нужно:

1) записать дроби так, чтобы их периоды начинались с одинакового разряда;

2) отбросить периоды;

3) произвести вычитание полученных десятичных дробей.

Данное правило справедливо только для разности таких периодических дробей, которые можно записать так, чтобы их периоды начинались с одинакового разряда.

У десятичной дроби \(\displaystyle 0,(3)\) период начинается с десятых. У десятичной дроби \(\displaystyle 0,2(3)\) период начинается с сотых. Значит, первую периодическую дробь надо записать так, чтобы период начинался с разряда сотых:

\(\displaystyle 0,(3)=0,333\ldots=0,3(3).\)

 

Так как у периодических дробей \(\displaystyle 0,3(3)\) и \(\displaystyle 0,2(3)\) период \(\displaystyle (3)\) начинается с одинакового разряда (разряда сотых), то отбрасываем периоды и производим вычитание полученных десятичных дробей:

\(\displaystyle 0,3(3)-0,2(3)=0,3-0,2=0,1.\)

 

Таким образом,

\(\displaystyle 0,(3)-0,2(3)=0,1.\)

Ответ: \(\displaystyle 0,1.\)

Замечание / комментарий

Так как

\(\displaystyle 0,(3)=0,3(3)=0,3+0,0(3)\)

и

\(\displaystyle 0,2(3)=0,2+0,0(3),\)

то

\(\displaystyle 0,3(3)-0,2(3)\)\(\displaystyle =(0,3+0,0(3))-(0,2+0,0(3))=\)
 \(\displaystyle =0,3+{\bf 0,0(3)}-0,2-{\bf 0,0(3)}=\)
 сокращаем \(\displaystyle {\bf 0,0(3)}\)
 \(\displaystyle =0,3-0,2=0,1.\)