Найдите разность периодических дробей:
\(\displaystyle 0,(3)-0,2(3)=\),
Для того чтобы найти разность периодических дробей с одинаковыми периодами, нужно:
1) записать дроби так, чтобы их периоды начинались с одинакового разряда;
2) отбросить периоды;
3) произвести вычитание полученных десятичных дробей.
Данное правило справедливо только для разности таких периодических дробей, которые можно записать так, чтобы их периоды начинались с одинакового разряда.
У десятичной дроби \(\displaystyle 0,(3)\) период начинается с десятых. У десятичной дроби \(\displaystyle 0,2(3)\) период начинается с сотых. Значит, первую периодическую дробь надо записать так, чтобы период начинался с разряда сотых:
\(\displaystyle 0,(3)=0,333\ldots=0,3(3).\)
Так как у периодических дробей \(\displaystyle 0,3(3)\) и \(\displaystyle 0,2(3)\) период \(\displaystyle (3)\) начинается с одинакового разряда (разряда сотых), то отбрасываем периоды и производим вычитание полученных десятичных дробей:
\(\displaystyle 0,3(3)-0,2(3)=0,3-0,2=0,1.\)
Таким образом,
\(\displaystyle 0,(3)-0,2(3)=0,1.\)
Ответ: \(\displaystyle 0,1.\)
Так как
\(\displaystyle 0,(3)=0,3(3)=0,3+0,0(3)\)
и
\(\displaystyle 0,2(3)=0,2+0,0(3),\)
то
| \(\displaystyle 0,3(3)-0,2(3)\) | \(\displaystyle =(0,3+0,0(3))-(0,2+0,0(3))=\) |
| \(\displaystyle =0,3+{\bf 0,0(3)}-0,2-{\bf 0,0(3)}=\) | |
| сокращаем \(\displaystyle {\bf 0,0(3)}\) | |
| \(\displaystyle =0,3-0,2=0,1.\) |