Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание периодических дробей

Задание

Найдите сумму:

\(\displaystyle 0,(3)+1,4=\),\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)

В первую ячейку запишите целую часть, в последнюю (в скобках) – минимальный период, а в оставшиеся – по одной цифре в каждую ячейку.

Решение

Для того чтобы найти сумму  \(\displaystyle 0,(3)+1,4,\) сперва распишем периодическую дробь:

\(\displaystyle 0,(3)=0,3333\ldots\)

 

Далее произведем сложение десятичных дробей, записывая одну дробь под другой так, чтобы одинаковые разряды располагались друг под другом, и запятая была под запятой:

\(\displaystyle +\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle \ldots\)
\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 4\)    
 \(\displaystyle ?\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle ?\)\(\displaystyle ?\)\(\displaystyle ?\)\(\displaystyle ?\)\(\displaystyle ?\)

 

Вначале сносим все цифры, стоящие над пустыми ячейками:

\(\displaystyle +\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle \color{red}{3}\)\(\displaystyle \color{red}{3}\)\(\displaystyle \color{red}{3}\)\(\displaystyle \ldots\)
\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 4\)    
 \(\displaystyle ?\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle ?\)\(\displaystyle \color{red}{3}\)\(\displaystyle \color{red}{3}\)\(\displaystyle \color{red}{3}\)\(\displaystyle \ldots\)

 

Далее складываем обычные десятичные дроби:

\(\displaystyle +\)\(\displaystyle \color{blue}{0}\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \color{blue}{3}\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle \ldots\)
\(\displaystyle \color{blue}{1}\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \color{blue}{4}\)    
 \(\displaystyle \color{blue}{1}\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \color{blue}{7}\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle \ldots\)

 

Таким образом,

\(\displaystyle 0,(3)+1,4=1,7333\ldots\)

и

\(\displaystyle 1,7333\ldots=1,7(3).\)

Ответ: \(\displaystyle 1,7(3).\)