\(\displaystyle 24x^{\,7}y^{\,4}z^{\,8}-18x^{\,7}z^{\,7}+54x^{\,9}y^{\,6}\) өрнегі \(\displaystyle \color{blue}{24}\color{green}{x^{\,7}y^{\,4}z^{\,8}}, \, -\color{blue}{18}\color{green}{x^{\,7}z^{\,7}}\) және \(\displaystyle \color{blue}{54}\color{green}{x^{\,9}y^{\,6}} {\small }\) үш бірмүшелерінен тұрады.

Бұл өрнектер үшін бізге жақшаның сыртына шығарғанда, жақшада қалған бірмүшелердің ортақ көбейткіштері болмайтындай ортақ көбейткішті табу керек .

\(\displaystyle 24x^{\,7}y^{\,4}z^{\,8}, \, -18x^{\,7}z^{\,7}\) және \(\displaystyle 54x^{\,9}y^{\,6}\) бірмүшелерінің ең үлкен ортақ бөлгішін сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішінің ең кіші дәрежедегі ортақ айнымалыларына көбейтіндісі ретінде есептейік.

1. Сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табайық:

• \(\displaystyle 24=2^3\cdot 3\)
• \(\displaystyle 18=2\cdot 3^2\)
• \(\displaystyle 54=2\cdot 3^3\)

Жай көбейткіштерге жіктеуден ең үлкен ортақ бөлгіш \(\displaystyle 2\cdot 3=6{\small }\) тең болатындығы шығады.

2. \(\displaystyle x^{\,7}y^{\,4}z^{\,8}, \, x^{\,7}z^{\,7}\) және \(\displaystyle x^{\,9}y^{\,6}\)  өрнектеріндегі ең кіші дәрежелі ортақ айнымалыларды таңдайық, –  бұл \(\displaystyle x^{\,7} {\small .}\)

Яғни, \(\displaystyle 24x^{\,7}y^{\,4}z^{\,8}-18x^{\,7}z^{\,7}+54x^{\,9}y^{\,6}\) өрнегінде \(\displaystyle 6x^{\,7}\) ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығаруға болады.  Есептің шарты талап еткендей, минус таңбасы бар осы көбейткішті шығарайық:

\(\displaystyle 24x^{\,7}y^{\,4}z^{\,8}-18x^{\,7}z^{\,7}+54x^{\,9}y^{\,6}=-6x^{\,7} \,\left(\frac{24x^{\,7}y^{\,4}z^{\,8}}{-6x^{\,7}}-\frac{18x^{\,7}z^{\,7}}{-6x^{\,7}}+\frac{54x^{\,9}y^{\,6}}{-6x^{\,7}}\right)\)

және, демек,

\(\displaystyle 24x^{\,7}y^{\,4}z^{\,8}-18x^{\,7}z^{\,7}+54x^{\,9}y^{\,6}=-6x^{\,7}\,(-4y^{\,4}z^{\,8}+3z^{\,7}-9x^{\,2}y^{\,6}) {\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle -6x^{\,7}\,(-4y^{\,4}z^{\,8}+3z^{\,7}-9x^{\,2}y^{\,6}) {\small .}\)