Сначала раскроем скобки, умножив на \(\displaystyle -24u^{\,7}v^{\,7}\) каждый член выражения \(\displaystyle 3v^{\,4}z^{\,7}-7u^{\,3}\):

\(\displaystyle \begin{array}{l} 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3} \color{red}{-24u^{\,7}v^{\,7}} \cdot (3v^{\,4}z^{\,7}-7u^{\,3})= \\[10px] \kern{6em} =32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3} +\color{red}{(-24u^{\,7}v^{\,7})}\cdot 3v^{\,4}z^{\,7}-\color{red}{(-24u^{\,7}v^{\,7})}\cdot 7u^{\,3}= \\[10px] \kern{12em} =32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7} {\small .} \end{array}\)

Теперь найдем общий множитель, который нужно вынести за скобки.

Выражение \(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7}\) состоит из трех одночленов \(\displaystyle \color{blue}{32}\color{green}{u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}},\) \(\displaystyle -\color{blue}{72}\color{green}{u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{168}\color{green}{u^{\,10}v^{\,7}}{\small .}\)

Для этих выражений нам необходимо найти такой общий множитель, чтобы при его вынесении за скобки оставшиеся в скобках одночлены не имели общих множителей.

Вычислим наибольший общий делитель одночленов \(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}, \, -72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}\) и \(\displaystyle 168u^{\,10}v^{\,7}\) как произведение наибольшего общего делителя числовых коэффициентов и общих переменных в наименьшей степени.

1. Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов:

• \(\displaystyle 32=2^5\)
• \(\displaystyle 72=2^3\cdot 3^2\)
• \(\displaystyle 168=2^3\cdot 3\cdot 7\)

Из разложения на простые множители следует, что наибольший общий делитель равен \(\displaystyle 2^3=8{\small .}\)

2. Выберем общие переменные у выражений \(\displaystyle u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}, \, u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}\) и \(\displaystyle u^{\,10}v^{\,7}\) с наименьшим показателем степени, –  это \(\displaystyle u^{\,7}\) и \(\displaystyle v^{\,2} {\small .}\)

Значит, в выражении \(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7}\) можно вынести за скобки общий множитель \(\displaystyle 8u^{\,7}v^{\,2}{\small .}\)

\(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7}=8u^{\,7}v^{\,2}\left(\frac{32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}}{8u^{\,7}v^{\,2}}-\frac{72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}}{8u^{\,7}v^{\,2}}+\frac{168u^{\,10}v^{\,7}}{8u^{\,7}v^{\,2}}\right) {\small .}\)

и, следовательно,

\(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7}=8u^{\,7}v^{\,2}(4u^{\,4}z^{\,3}-9v^{\,9}z^{\,7}+21u^{\,3}v^{\,5}){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 8u^{\,7}v^{\,2}(4u^{\,4}z^{\,3}-9v^{\,9}z^{\,7}+21u^{\,3}v^{\,5}){\small .}\)