Вынести за скобки множитель \(\displaystyle -8x^{\,4}y^{\,7}\) для выражения \(\displaystyle -16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}+40x^{\,7}y^{\,12}+64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}\) означает поделить каждый член этого выражения на \(\displaystyle -8x^{\,4}y^{\,7} {\small .}\) Поэтому:

\(\displaystyle -16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}+40x^{\,7}y^{\,12}+64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}=\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}\left(-\frac{16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}+\frac{40x^{\,7}y^{\,12}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}+\frac{64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}\right) {\small .}\)

Поделив каждый член на \(\displaystyle \color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}} {\small ,}\) получаем:

\(\displaystyle -\frac{16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}=2x^{\,2}z^{\,6}{\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{40x^{\,7}y^{\,12}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}=-5x^{\,3}y^{\,5}{\small ,}\)

\(\displaystyle \frac{64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}=-8y^{\,8}z^{\,4}\)

и

\(\displaystyle \color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}\left(-\frac{16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}+\frac{40x^{\,7}y^{\,12}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}+\frac{64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}}{\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}}\right)=\color{red}{-8x^{\,4}y^{\,7}}\,(2x^{\,2}z^{\,6}-5x^{\,3}y^{\,5}-8y^{\,8}z^{\,4}){\small .}\)

Таким образом,

\(\displaystyle -16x^{\,6}y^{\,7}z^{\,6}+40x^{\,7}y^{\,12}+64x^{\,4}y^{\,15}z^{\,4}=-8x^{\,4}y^{\,7}\,(2x^{\,2}z^{\,6}-5x^{\,3}y^{\,5}-8y^{\,8}z^{\,4}){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 2x^{\,2}z^{\,6}-5x^{\,3}y^{\,5}-8y^{\,8}z^{\,4}{\small .}\)