Жақшадағы мүшелердің ортақ көбейткіші болмайтындай етіп плюс таңбасы бар ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарыңыз:
\(\displaystyle 24v^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}+12v^{\,2}x^{\,2}y^{\,3}z^{\,7}-30v^{\,7}x^{\,6}y^{\,3}z^{\,7}-54v^{\,2}xy^{\,9}z^{\,4}\) өрнегі \(\displaystyle \color{blue}{24}\color{green}{v^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}}, \, \color{blue}{12}\color{green}{v^{\,2}x^{\,2}y^{\,3}z^{\,7}}, \, -\color{blue}{30}\color{green}{v^{\,7}x^{\,6}y^{\,3}z^{\,7}}\) және \(\displaystyle -\color{blue}{54}\color{green}{v^{\,2}xy^{\,9}z^{\,4}}{\small }\) төрт бірмүшелерінен тұрады.
Бұл өрнектер үшін бізге жақшаның сыртына шығарғанда, жақшада қалған бірмүшелердің ортақ көбейткіштері болмайтындай ортақ көбейткішті табу керек .
\(\displaystyle 24v^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}, \, 12v^{\,2}x^{\,2}y^{\,3}z^{\,7}, \, -30v^{\,7}x^{\,6}y^{\,3}z^{\,7}\) және \(\displaystyle -54v^{\,2}xy^{\,9}z^{\,4}\) бірмүшелерінің ең үлкен ортақ бөлгішін сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішінің ең кіші дәрежедегі ортақ айнымалыларына көбейтіндісі ретінде есептейік.
1.Сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табайық:
- \(\displaystyle 24=2^3\cdot 3\)
- \(\displaystyle 12=2^2\cdot 3\)
- \(\displaystyle 30=2\cdot 3\cdot 5\)
- \(\displaystyle 54=2\cdot 3^3\)
Жай көбейткіштерге жіктеуден ең үлкен ортақ бөлгіш \(\displaystyle 2\cdot 3=6{\small }\) тең болатындығы шығады.
2. \(\displaystyle v^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}, \, v^{\,2}x^{\,2}y^{\,3}z^{\,7}, \, v^{\,7}x^{\,6}y^{\,3}z^{\,7}\) және \(\displaystyle v^{\,2}xy^{\,9}z^{\,4}\) өрнектеріндегі ең кіші дәрежелі ортақ айнымалыларды таңдайық, – бұл \(\displaystyle v^{\,2}, \, y^{\,3}\) және \(\displaystyle z^{\,4} {\small }\).
Яғни, \(\displaystyle 24v^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}+12v^{\,2}x^{\,2}y^{\,3}z^{\,7}-30v^{\,7}x^{\,6}y^{\,3}z^{\,7}-54v^{\,2}xy^{\,9}z^{\,4}\) өрнегінде \(\displaystyle 6v^{\,2}y^{\,3}z^{\,4}{\small }\) ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығаруға болады:
\(\displaystyle \begin{aligned}24v^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}&+12v^{\,2}x^{\,2}y^{\,3}z^{\,7}-30v^{\,7}x^{\,6}y^{\,3}z^{\,7}-54v^{\,2}xy^{\,9}z^{\,4}=\\&=6v^{\,2}y^{\,3}z^{\,4}\left(\frac{24v^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}}{6v^{\,2}y^{\,3}z^{\,4}}+\frac{12v^{\,2}x^{\,2}y^{\,3}z^{\,7}}{6v^{\,2}y^{\,3}z^{\,4}}-\frac{30v^{\,7}x^{\,6}y^{\,3}z^{\,7}}{6v^{\,2}y^{\,3}z^{\,4}}-\frac{54v^{\,2}xy^{\,9}z^{\,4}}{6v^{\,2}y^{\,3}z^{\,4}}\right)\end{aligned}\)
және, демек,
\(\displaystyle \begin{aligned}24v^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}+12v^{\,2}x^{\,2}y^{\,3}z^{\,7}&-30v^{\,7}x^{\,6}y^{\,3}z^{\,7}-54v^{\,2}xy^{\,9}z^{\,4}=\\&=6v^{\,2}y^{\,3}z^{\,4}\,(4v^{\,4}y+2x^{\,2}z^{\,3}-5v^{\,5}x^{\,6}z^{\,3}-9xy^{\,6}){\small .}\end{aligned}\)
Жауабы: \(\displaystyle 6v^{\,2}y^{\,3}z^{\,4}\,(4v^{\,4}y+2x^{\,2}z^{\,3}-5v^{\,5}x^{\,6}z^{\,3}-9xy^{\,6}){\small .}\)