Алдымен \(\displaystyle 3v^{\,4}z^{\,7}-7u^{\,3}\) өрнегінің әрбір мүшесін \(\displaystyle -24u^{\,7}v^{\,7}\)   көбейту арқылы жақшаларды ашамыз:

\(\displaystyle \begin{array}{l}32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3} \color{red}{-24u^{\,7}v^{\,7}} \cdot (3v^{\,4}z^{\,7}-7u^{\,3})= \\[10px]\kern{6em} =32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3} +\color{red}{(-24u^{\,7}v^{\,7})}\cdot 3v^{\,4}z^{\,7}-\color{red}{(-24u^{\,7}v^{\,7})}\cdot 7u^{\,3}= \\[10px]\kern{12em} =32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7} {\small .}\end{array}\)

Енді жақшаның сыртына шығару қажет ортақ көбейткішті табамыз.

\(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7}\)  өрнегі \(\displaystyle \color{blue}{32}\color{green}{u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}},\) \(\displaystyle -\color{blue}{72}\color{green}{u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}}\) және \(\displaystyle \color{blue}{168}\color{green}{u^{\,10}v^{\,7}}{\small }\)  үш бірмүшелерінен тұрады.

Бұл өрнектер үшін бізге жақшаның сыртына шығарғанда, жақшада қалған бірмүшелердің ортақ көбейткіштері болмайтындай ортақ көбейткішті табу керек .

 \(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}, \, -72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}\) және \(\displaystyle 168u^{\,10}v^{\,7}\) бірмүшелерінің ең үлкен ортақ бөлгішін сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішінің ең кіші дәрежедегі ортақ айнымалыларына көбейтіндісі ретінде есептейік.

1. Сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табайық:

• \(\displaystyle 32=2^5\)
• \(\displaystyle 72=2^3\cdot 3^2\)
• \(\displaystyle 168=2^3\cdot 3\cdot 7\)

Жай көбейткіштерге жіктеуден ең үлкен ортақ бөлгіш \(\displaystyle 2^3=8{\small }\) тең болатындығы шығады.

2.\(\displaystyle u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}, \, u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}\) және \(\displaystyle u^{\,10}v^{\,7}\) өрнектеріндегі ең кіші дәрежелі ортақ айнымалыларды таңдайық, –  бұл \(\displaystyle u^{\,7}\) және \(\displaystyle v^{\,2} {\small .}\)

Яғни, \(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7}\)  өрнегінде \(\displaystyle 8u^{\,7}v^{\,2}{\small }\)  ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығаруға болады.

\(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7}=8u^{\,7}v^{\,2}\left(\frac{32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}}{8u^{\,7}v^{\,2}}-\frac{72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}}{8u^{\,7}v^{\,2}}+\frac{168u^{\,10}v^{\,7}}{8u^{\,7}v^{\,2}}\right) {\small .}\)

және, демек,

\(\displaystyle 32u^{\,11}v^{\,2}z^{\,3}-72u^{\,7}v^{\,11}z^{\,7}+168u^{\,10}v^{\,7}=8u^{\,7}v^{\,2}(4u^{\,4}z^{\,3}-9v^{\,9}z^{\,7}+21u^{\,3}v^{\,5}){\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 8u^{\,7}v^{\,2}(4u^{\,4}z^{\,3}-9v^{\,9}z^{\,7}+21u^{\,3}v^{\,5}){\small .}\)