\(\displaystyle 7(x-2)^2=5\) теңдеуін қарапайым түрге келтірейік (ереже тұжырымдалған).

Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle (x-2)^2\) (\(\displaystyle \color{red}{7}(x-2)^2=5\)) алдындағы коэффициентке, яғни \(\displaystyle 7{\small}\) бөлеміз:

\(\displaystyle \frac{ 7(x-2)^2}{ 7} =\frac{ 5}{ 7 }{\small ; }\)

\(\displaystyle (x-2)^2=\frac{ 5}{ 7 }{\small . } \)

\(\displaystyle x^{\,2}=a \) теңдеуіне \(\displaystyle (x-2)^2=\frac{ 5}{ 7 }{\small}\) теңдеуін шешу үшін ережені қолданамыз.

Бұл жағдайда \(\displaystyle x \) орнына \(\displaystyle x-2{\small , } \) ал орнына \(\displaystyle a \) – санын қолданамыз \(\displaystyle \frac{ 5}{ 7 }{\small . } \)

 \(\displaystyle \frac{ 5}{ 7 }>0{\small}\) болғандықтан, теңдеудің екі шешімі бар:

\(\displaystyle x-2= \sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}\) немесе \(\displaystyle x-2= -\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}{\small , } \)

\(\displaystyle x=2+\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}\) немесе \(\displaystyle x=2-\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}{\small . } \)

Жауабы: \(\displaystyle x=2+\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}\) немесе \(\displaystyle x=2-\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}{\small . } \)