Егер \(\displaystyle a,\, b\) – нөлдік емес сандар болса, бөлшекті қысқартыңыз:
| \(\displaystyle \frac{a^{\, 18}\cdot b^{\, 12} \cdot a^{\, 13} \cdot b^{\, 51}}{b^{\, 19}\cdot a^{\, 17}\cdot b^{\, 38}\cdot a^{\, 19 }}=\) | ||
Аталған өрнекті түрлендіру үшін алдымен - алымында да, бөлімінде де дәреже көбейтіндісінің ережесін қолданамыз.
Дәрежелер көбейтіндісі
\(\displaystyle a\) – сан, \(\displaystyle n,\, m\) – натурал сандар болсын, сонда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Қарапайым сөзбен айтқанда, негіздері бірдей дәрежелерді көбейту кезінде дәреже көрсеткіштері қосылады.
\(\displaystyle \frac{\color{green}{a^{\, 18}}\cdot \color{blue}{b^{\, 12}}\cdot \color{green}{a^{\, 13}}\cdot \color{blue}{b^{\,51}}} {\color{blue}{b^{\,19}}\cdot \color{green}{a^{\,17}}\cdot \color{blue}{b^{\, 38}}\cdot \color{green}{a^{\, 19}}}=\frac{\color{green}{a^{\,18+13}}\cdot \color{blue}{b^{\,12+51}}}{\color{green}{a^{\,17+19}} \cdot \color{blue}{b^{\,19+38}}}=\frac{\color{green}{a^{\,31}}\cdot \color{blue}{b^{\, 63}}} {\color{green}{a^{\, 36}}\cdot \color{blue}{b^{\,57}}}.\)
Ары қарай алынған бөлшекке дәрежелер бөліндісі ережесін қолданамыз.
Дәрежелер бөліндісі
\(\displaystyle a\) – нөлдік емес сан, \(\displaystyle n,\, m\) – натурал сандар, және \(\displaystyle n\ge m\) болсын, сонда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Қарапайым сөзбен айтқанда, негіздері бірдей дәрежелерді бөлу кезінде дәреже көрсеткіштері шегеріледі.
Бөлшекті \(\displaystyle a^{\, \small{(\textit{ең кіші дәрежеде})}}=a^{\, 31}\) (\(\displaystyle a^{\, 31}\) және \(\displaystyle a^{\, 36}\) таңдау арқылы) және \(\displaystyle b^{\, \small{(\textit{ең кіші дәрежеде})}}=b^{\, 57}\) (\(\displaystyle b^{\, 63}\) және \(\displaystyle b^{\, 57}\) таңдау арқылы) қысқарту арқылы ықшамдайық. Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{a^{\,31}}\cdot \color{blue}{b^{\, 63}}} {\color{green}{a^{\, 36}}\cdot \color{blue}{b^{\,57}}}=\frac{\left(\color{green}{a^{\,31}}\cdot \color{blue}{b^{\, 63}}\right):\color{green}{a^{\,31}}:\color{blue}{b^{\,57}} }{\left(\color{green}{a^{\, 36}}\cdot \color{blue}{b^{\,57}}\right):\color{green}{a^{\,31}}:\color{blue}{b^{\,57}}}=\frac{\color{green}{a^{\,31-31}}\cdot \color{blue}{b^{\,63-57}}}{\color{green}{a^{\, 36-31}}\cdot \color{blue}{b^{\,57-57}}}=\frac{\color{green}{a^{\,0}}\cdot \color{blue}{b^{\,6}}}{\color{green}{a^{\, 5}}\cdot \color{blue}{b^{\,0}}}=\frac{ \color{blue}{b^{\,6}}}{\color{green}{a^{\, 5}}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{b^{\, 6}}{a^{\, 5}}.\)