Упростим нашу дробь, сократив на \(\displaystyle x^{\, \small{(\textit{в наименьшей степени})}}=x^{\, 7}\) (выбирая из \(\displaystyle x^{\, 7}\) и \(\displaystyle x^{\, 11}\)) и \(\displaystyle y^{\, \small{(\textit{в наименьшей степени})}}=y^{\, 9}\) (выбирая из \(\displaystyle y^{\, 12}\) и \(\displaystyle y^{\, 9}\)). Получаем:

\(\displaystyle \frac{x^{\, 7}\cdot y^{\, 12}}{y^{\, 9}\cdot x^{\, 11}}= \frac{\left(x^{\, 7}\cdot y^{\, 12} \right): x^{\, 7}:y^{\,9}}{\left(y^{\, 9}\cdot x^{\, 11}\right): x^{\, 7}:y^{\,9}}= \frac{x^{\, 7-7}\cdot y^{\, 12-9}}{y^{\, 9-9}\cdot x^{\, 11-7}}= \frac{x^{\, 0}\cdot y^{\, 3}}{y^{\,0 }\cdot x^{\, 4}}= \frac{y^{\,3}}{x^{\, 4}}.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{y^{\,3}}{x^{\, 4}}.\)