Сократим данную дробь на \(\displaystyle a^{\, \small{(\textit{в наименьшей степени})}},\) выбирая из \(\displaystyle a^{\, 18}\) и \(\displaystyle a^{\, 9}.\) Поскольку \(\displaystyle a^{\, \small{(\textit{в наименьшей степени})}}=a^{\, 9}, \) то разделим числитель и знаменатель нашей дроби на \(\displaystyle a^{\, 9}:\)

\(\displaystyle \frac{a^{\,18}}{a^{\,9}}=\frac{a^{\,18}:a^{\, 9}}{a^{\,9}:a^{\, 9}}=\frac{a^{\, 18-9}}{a^{\, 9-9}}=\frac{a^{\, 9}}{a^{\, 0}}=\frac{a^{\, 9}}{1}=a^{\, 9}.\)

Ответ: \(\displaystyle a^{\, 9}.\)