Дәреже көрсеткіштерін табыңыз:
| \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle = \frac{7^{5}}{7^{8}} =\) |
|
Біз үлкен дәрежеден кіші дәрежені ғана азайта алатындықтан, бөлшектің алымын да, бөлімін де алымына тең шамаға бөле отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{7^{5}:7^{5}}{7^{8}:7^{5}}=\frac{1}{7^{8}:7^{5}}=\frac{1}{7^{8\,-\,5}}=\frac{1}{7^{3}}.\)
Егер дәрежені азайту қасиеті дұрыс деп есептесек және кіші дәрежеден үлкен дәрежені азайту кезінде келесідей жаза аламыз:
\(\displaystyle \frac{7^{5}}{7^{8}}=7^{5\:-\:8}=7^{\,-3}.\)
Бұл жағдайда бір жағынан
\(\displaystyle \frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{3}},\)
ал екінші жағынан
\(\displaystyle \frac{7^{5}}{7^{8}}=7^{\,-3},\)
және сонда келесіде теңдік орындалатын еді:
\(\displaystyle 7^{\,-3}=\frac{1}{7^{3}}.\)
Жоғарыда айтылғандардың негізінде санның теріс дәрежесінің анықтамасын енгіземіз.
Санның теріс дәрежесі
Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) саны мен бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін біз:
\(\displaystyle a^{\,-n}=\frac{1}{a^{\: n}}.\)
Теріс дәреже анықтамасы кез-келген натурал сандар үшін дәрежелерді азайту қасиеті орындалатындай етіп енгізілгендіктен, онда
\(\displaystyle 7^{\,5-8}=\frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{8-5}},\)
және, демек,
\(\displaystyle 7^{\,-3}=\frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{3}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle 7^{\,-3}=\frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{3}}.\)