Найдите показатель степени:
| \(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{1}{3^{\,5}}}= 3\) |
Для того чтобы привести данную дробь к обыкновенной, дважды воспользуемся определением отрицательной степени:
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle \frac{1}{a^{\: n}}=a^{\,-n}.\)
В данном выражении знаменатель дроби стоит в скобках (которые для удобства опускаются), то есть
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{1}{3^{\,5}}}=\frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{ \left(\color{blue}{ \frac{1}{3^{\,5}}}\right)}.\)
Преобразуем знаменатель данной дроби согласно определению:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{3^{\,5}}}=\color{green}{3^{\,-5}}.\)
Поэтому
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{ \color{blue}{\frac{1}{3^{\,5}}}}=\frac{1}{\color{green}{3^{\,-5}}}.\)
Теперь рассмотрим дробь \(\displaystyle \frac{1}{\color{green}{3^{\,-5}}}.\)
Снова, по определению, получаем, что
\(\displaystyle \frac{1}{\color{green}{3^{\,-5}}}=3^{\,-(-5)}=\color{red}{3^{\,5}}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\color{blue}{\frac{1}{3^{\,5}}}}=\frac{1}{\color{green}{3^{\,-5}}}=\color{red}{3^{\,5}}.\)
Ответ: \(\displaystyle 3^{\,5}.\)