Найдите показатель степени:
| \(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\frac{1}{6^{\,-3}}}}= 6\) |
Для того чтобы привести данную дробь к обыкновенной, мы трижды используем определение отрицательной степени.
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и любого целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{a^{\,n}}=a^{\,-n}}.\)
Расставим скобки в данной дроби (которые для удобства опускаются):
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\frac{1}{6^{\,-3}}}}=\frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\Biggl(\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\left(\frac{1}{\color{blue}{6^{\,-3}}}\right)}\Biggr)}.\)
Преобразуем первую скобку в соответствии с определением отрицательной степени:
\(\displaystyle \frac{1}{\color{blue}{6^{\,-3}}}=6^{\,-(-3)}=\color{green}{6^{\,3}}.\)
Подставляя в нашу дробь, получаем:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\Biggl(\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\left(\color{blue}{\frac{1}{6^{\,-3}}}\right)}\Biggr)}=\frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\left(\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\color{green}{6^{\,3}}}\right)}.\)
Преобразуем вторую скобку в соответствии с определением отрицательной степени:
\(\displaystyle \frac{1}{\color{green}{6^{\,3}}}=\color{red}{6^{\,-3}}.\)
Опять подставляя в нашу дробь, получаем:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\left(\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\color{green}{6^{\,3}}}\right)}=\frac{1}{\color{red}{6^{\,-3}}}.\)
Снова используя определение, получаем, что
\(\displaystyle \frac{1}{\color{red}{6^{\,-3}}}=6^{\, -(-3)}=6^{\,3}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\color{blue}{\frac{1}{6^{\,-3}}}}}=\frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\color{green}{6^{\,3}}}}=\frac{1}{\color{red}{6^{\,-3}}}=6^{3}.\)
Ответ: \(\displaystyle 6^{\,3}.\)