Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle z\) санының дәреже көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\frac{1}{z^{\,-8}}}= z\) |
Бұл есепті шешуде екі рет теріс дәреже анықтамасын қолданамыз.
Санның теріс дәрежесі
Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) саны мен бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін біз:
\(\displaystyle \frac{1}{a^{\: n}}=a^{\,-n}.\)
Бұл өрнекте бөлшектің бөлімі жақшада орналасқан (олар ыңғайлы болу үшін алынып тасталады), яғни
\(\displaystyle \frac{\phantom{1z3}1\phantom{1z3}}{\frac{1}{z^{\,-8}}}=\frac{\phantom{1z3}1\phantom{1z3}}{ \left(\color{blue}{ \frac{1}{z^{\,-8}}}\right)}.\)
Анықтаманы қолдана отырып, берілген бөлшектің бөлімін түрлендіреміз:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{z^{\,-8}}}=z^{\color{green}{\,-(-8)}}=\color{green}{z^{\,8}}.\)
Сондықтан
\(\displaystyle \frac{\phantom{1z3}1\phantom{1z3}}{ \color{blue}{\frac{1}{z^{\,-8}}}}=\frac{1}{\color{green}{z^{\,8}}}.\)
\(\displaystyle \frac{1}{\color{green}{z^{\,8}}}\) бөлшегін қарастырайық.
Анықтаманы қайтадан қолдана отырып, мынаны аламыз
\(\displaystyle \frac{1}{\color{green}{z^{\,8}}}=\color{red}{z^{\,-8}}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{\phantom{1z3}1\phantom{1z3}}{\color{blue}{\frac{1}{z^{\,-8}}}}=\frac{1}{\color{green}{z^{\,8}}}=\color{red}{z^{\,-8}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle z^{\,-8}.\)