Для любого ненулевого числа \(\displaystyle z\) найдите показатель степени:
| \(\displaystyle \frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\frac{1}{z^{\,-8}}}= z\) |
В решении данного задания дважды используем определение отрицательной степени.
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle \frac{1}{a^{\: n}}=a^{\,-n}.\)
В данном выражении знаменатель дроби стоит в скобках (которые для удобства опускаются), то есть
\(\displaystyle \frac{\phantom{1z3}1\phantom{1z3}}{\frac{1}{z^{\,-8}}}=\frac{\phantom{1z3}1\phantom{1z3}}{ \left(\color{blue}{ \frac{1}{z^{\,-8}}}\right)}.\)
Используя определение, преобразуем знаменатель данной дроби:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{z^{\,-8}}}=z^{\color{green}{\,-(-8)}}=\color{green}{z^{\,8}}.\)
Поэтому
\(\displaystyle \frac{\phantom{1z3}1\phantom{1z3}}{ \color{blue}{\frac{1}{z^{\,-8}}}}=\frac{1}{\color{green}{z^{\,8}}}.\)
Рассмотрим дробь \(\displaystyle \frac{1}{\color{green}{z^{\,8}}}.\)
Снова используя определение, получаем, что
\(\displaystyle \frac{1}{\color{green}{z^{\,8}}}=\color{red}{z^{\,-8}}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{\phantom{1z3}1\phantom{1z3}}{\color{blue}{\frac{1}{z^{\,-8}}}}=\frac{1}{\color{green}{z^{\,8}}}=\color{red}{z^{\,-8}}.\)
Ответ: \(\displaystyle z^{\,-8}.\)