Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) санының дәреже көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\frac{1}{a^{\,4}}}}= a\) |
Бұл бөлшекті жай бөлшекке келтіру үшін үш рет теріс дәреже анықтамасын қолданамыз.
Санның теріс дәрежесі
Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) саны және кез келген бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін келесілер дұрыс
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{a^{\,n}}=a^{\,-n}}.\)
Бастапқы бөлшекте жақшаларды орналастырайық (олар ыңғайлы болу үшін алынып тасталады):
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\frac{1}{a^{\,4}}}}=\frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\Biggl(\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\left(\frac{1}{\color{blue}{a^{\,4}}}\right)}\Biggr)}.\)
Теріс дәреже анықтамасына сәйкес бірінші жақшаны түрлендіреміз:
\(\displaystyle \frac{1}{\color{blue}{a^{\,4}}}=\color{green}{a^{\,-4}}.\)
Бөлшекке алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\Biggl(\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\left(\frac{1}{\color{blue}{a^{\,4}}}\right)}\Biggr)}=\frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\left(\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\color{green}{a^{\,-4}}}\right)}.\)
Теріс дәреже анықтамасына сәйкес екінші жақшаны түрлендіреміз:
\(\displaystyle \frac{1}{\color{green}{a^{\,-4}}}=a^{\,-(-4)}=\color{red}{a^{\,4}}.\)
Қайтадан бөлшекке алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\left(\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\color{green}{a^{\,-4}}}\right)}=\frac{1}{\color{red}{a^{\,4}}}.\)
Анықтаманы қайтадан қолдана отырып, мынаны аламыз
\(\displaystyle \frac{1}{\color{red}{a^{\,4}}}=a^{-4}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\color{blue}{\frac{1}{a^{\,4}}}}}=\frac{\phantom{123}1\phantom{123}}{\frac{\phantom{12}1\phantom{12}}{\color{green}{a^{\,-4}}}}=\frac{1}{\color{red}{a^{\,4}}}=a^{-4}.\)
Жауабы: \(\displaystyle a^{\,-4}.\)