Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) санының өрнек дәрежесінің көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle a\) | \(\displaystyle =\frac{a^{\,9}}{a^{\,11}}=\) |
|
"Теріс дәрежені анықтау уәждемесі"
Біз үлкен дәрежеден кіші дәрежені ғана азайта алатындықтан, бөлшектің алымын да, бөлімін де алымына тең шамаға бөле отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{a^{\,9}}{a^{\,11}}=\frac{a^{\,9}:a^{\,9}}{a^{\,11}:a^{\,9}}=\frac{1}{a^{\,11}:a^{\,9}}=\frac{1}{a^{\, 11\,-\,9}}=\frac{1}{a^{\,2}}.\)
Егер дәрежені азайту қасиеті дұрыс деп есептесек және кіші дәрежеден үлкен дәрежені азайту кезінде келесідей жаза аламыз:
\(\displaystyle \frac{a^{\,9}}{a^{\,11}}=a^{\,9\:-\:11}=a^{\,-2}.\)
Бұл жағдайда бір жағынан
\(\displaystyle \frac{a^{\,9}}{a^{\,11}}=\frac{1}{a^{\,2}},\)
ал екінші жағынан
\(\displaystyle \frac{a^{\,9}}{a^{\,11}}=a^{\,-2},\)
және сонда келесіде теңдік орындалатын еді:
\(\displaystyle a^{\,-2}=\frac{1}{a^{\,2}}.\)
Жоғарыда айтылғандардың негізінде санның теріс дәрежесінің анықтамасын енгіземіз.
Санның теріс бүтін дәрежесі
Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) саны мен бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін біз:
\(\displaystyle a^{\,-n}=\frac{1}{a^{\: n}}.\)
Теріс дәреже анықтамасы кез-келген натурал сандар үшін дәрежелерді азайту қасиеті орындалатындай етіп енгізілгендіктен, онда
\(\displaystyle a^{\,9\,-\,11}=\frac{a^{\,9}}{a^{\,11}}=\frac{1}{a^{\,11\,-\,9}},\)
және, демек,
\(\displaystyle a^{\,-2}=\frac{a^{\,9}}{a^{\,11}}=\frac{1}{a^{\,2}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle a^{\,-2}=\frac{a^{\,9}}{a^{\,11}}=\frac{1}{a^{\,2}}.\)