Кез-келген нөлдік емес \(\displaystyle a,\, b\) сандарының дәреже көрсеткіштерін табыңыз:
| \(\displaystyle 1:a^{\,3}:b^{\,4}=a\) | \(\displaystyle \cdot \, b\) |
Бұл өрнекте бөлу солдан оңға қарай жүру тәртібімен орындалатындықтан, онда
\(\displaystyle 1:a^{\,3}:b^{\,4}=\left(1:a^{\,3}\right):b^{\,4}.\)
Әрі қарай бөлуді көбейтуге ауыстыру ережесін қолданамыз.
Кез келген \(\displaystyle a,\), нөлдік емес \(\displaystyle b\) және бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін келесілер дұрыс
\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,-{n}}.\)
Алдымен ережені жақшаға жазылған \(\displaystyle 1:a^{\,3}\) өрнегіне қолданамыз:
\(\displaystyle 1:a^{\, 3}=1\cdot a^{\, -3}=a^{\, -3}.\)
Сонда
\(\displaystyle \left(1:a^{\,3}\right):b^{\,4}=\left(a^{\, -3}\right):b^{\, 4}=a^{\, -3}:b^{\, 4}.\)
Осы ережені алынған өрнекке тағы да қолданайық:
\(\displaystyle a^{\, -3}:b^{\, 4}=a^{\,-3}\cdot b^{\, -4}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 1:a^{\,3}:b^{\,4}=a^{\,-3}\cdot b^{\, -4}.\)
Жауабы: \(\displaystyle a^{\,-3}\cdot b^{\, -4}.\)