Тапсырма
Барлық \(\displaystyle k\) мәндерінде болатын өрнекті таңдаңыз
\(\displaystyle 3^{ k-2}=\,?\)
Шешім
\(\displaystyle 3^{k-2}\) өрнегінің мәнін табайық \(\displaystyle k=0{\small }\) кезінде:
\(\displaystyle 3^{0-2}=3^{ -2}={\bf \frac{1}{9}}{\small .}\)
\(\displaystyle k=0\) әр өрнектің мәнін есептеп \(\displaystyle \frac{1}{9}{\small }\) салыстырайық:
| Мәні | \(\displaystyle k=0\) кезіндегі өрнектің мәні | ||
| \(\displaystyle (3^k)^{-2}\) | \(\displaystyle (3^0)^{-2}=1^{-2}=1\) | \(\displaystyle =\not \) | \(\displaystyle \frac{1}{9}\) |
| \(\displaystyle 3^k-3^{2}\) | \(\displaystyle 3^0-3^{2}=1-9=-8\) | \(\displaystyle =\not \) | \(\displaystyle \frac{1}{9}\) |
| \(\displaystyle \color{red}{\frac{3^k}{3^{2}}}\) | \(\displaystyle \frac{3^0}{3^{2}}=\frac{1}{9}\) | \(\displaystyle =\) | \(\displaystyle \frac{1}{9}\) |
| \(\displaystyle -6^{k}\) | \(\displaystyle -6^{0}=-1\) | \(\displaystyle =\not \) | \(\displaystyle \frac{1}{9}\) |
Осылайша, тек \(\displaystyle \frac{3^k}{3^{2}}\) \(\displaystyle 3^{k-2}{\small }\) өрнегіне тең болуы мүмкін
Шын мәнінде, жеке дәрежелер ережесі бойынша біз аламыз:
\(\displaystyle \frac{3^k}{3^{2}}=3^{k-2}{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{3^k}{3^{2}}{\small .}\)