Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Преобразование степенных выражений смешанного типа

Задание

Выберите выражение, которое при всех значениях \(\displaystyle k\) равно 

\(\displaystyle 3^{ k-2}=\,?\)

Решение

Найдем значение нашего выражения \(\displaystyle 3^{k-2}\) при \(\displaystyle k=0{\small :}\)

 \(\displaystyle 3^{0-2}=3^{ -2}={\bf \frac{1}{9}}{\small .}\)

Вычислим значение каждого выражения при \(\displaystyle k=0\) и сравним с \(\displaystyle \frac{1}{9}{\small :}\)

Выражение Значение выражения при \(\displaystyle k=0\)    
\(\displaystyle (3^k)^{-2}\) \(\displaystyle (3^0)^{-2}=1^{-2}=1\) \(\displaystyle =\not \) \(\displaystyle \frac{1}{9}\)
\(\displaystyle 3^k-3^{2}\) \(\displaystyle 3^0-3^{2}=1-9=-8\) \(\displaystyle =\not \) \(\displaystyle \frac{1}{9}\)
\(\displaystyle \color{red}{\frac{3^k}{3^{2}}}\) \(\displaystyle \frac{3^0}{3^{2}}=\frac{1}{9}\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle \frac{1}{9}\)
\(\displaystyle -6^{k}\) \(\displaystyle -6^{0}=-1\) \(\displaystyle =\not \) \(\displaystyle \frac{1}{9}\)


Таким образом, только \(\displaystyle \frac{3^k}{3^{2}}\) может быть равным выражению \(\displaystyle 3^{k-2}{\small .}\)

Действительно, по правилу частного степеней получаем:

\(\displaystyle \frac{3^k}{3^{2}}=3^{k-2}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{3^k}{3^{2}}{\small .}\)