Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Преобразование степенных выражений смешанного типа

Задание

Представьте в виде степени простого числа:

\(\displaystyle (5^k)^{-3}=\)
5^{-3k}

(при целом \(\displaystyle k\) показатель степени у искомого выражения также целое число).

Решение

Воспользуемся правилом произведения степеней:

Правило

Cтепень в степени

Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и любых целых чисел \(\displaystyle n,\,m\) выполняется

\(\displaystyle \left({a}^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}{\small . }\)

В нашем случае

\(\displaystyle a=5{\small , }\)

\(\displaystyle n=k{\small , }\)

\(\displaystyle m=-3{\small . }\)

Тогда

\(\displaystyle (5^k)^{ -3}=5^{k \cdot (-3)}=5^{ -3k}{\small . }\)

 

Ответ: \(\displaystyle 5^{-3k}{\small .}\)