Арифметикалық прогрессияда \(\displaystyle a_2= 26\). Осы прогрессияның алғашқы үш мүшесінің \(\displaystyle S_3\) қосындысын табу керек.
1-шешім.
Арифметикалық прогрессияның сипаттамалық қасиетін пайдалана отырып
\(\displaystyle S_3=a_1+a_2+a_3 \) қосындысын табамыз.
Арифметикалық прогрессияның жалпыланған сипаттамалық қасиеті
\(\displaystyle a_{n-k}+a_{n+k}=2\cdot a_{n}\)
\(\displaystyle a_{n}+a_{m}=a_{l}+a_{k}\) кез келген \(\displaystyle n+m=k+l\) үшін
Осы қасиетке сәйкес,
\(\displaystyle a_1 + a_3 = 2a_2{\small .}\)
Демек,
\(\displaystyle S_3 = a_1 + a_2 + a_3 =a_2 + (a_1 + a_3)= a_2 + 2a_2 = 3a_2{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_3 = 3 \cdot 26{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_3 = 78{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 78{\small .}\)
2-шешім.
Осы \(\displaystyle S_3=a_1+a_2+a_3 \) қосындысын \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d\) арқылы жазамыз.
\(\displaystyle a_2=a_1+d \) және \(\displaystyle a_3=a_1+2d{ \small ,} \)
болса, онда келесіні аламыз:
\(\displaystyle S_3=a_1+a_2+a_3=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=3a_1+3d=3(a_1+d){ \small .} \)
Шарт бойынша \(\displaystyle a_2=26 \) және \(\displaystyle a_2=a_1+d \) болса, онда
\(\displaystyle S= 3(a_1+d)=3a_2{ \small ,} \)
\(\displaystyle S=3\cdot 26=78{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 78{\small .}\)