Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Вычисления, связанные с характеристическим свойством

Задание

В арифметической прогрессии \(\displaystyle a_{8} = 9{\small .}\) Найти 

\(\displaystyle a_{4} + a_{12}=\)
18
Решение

Правило

Обобщенное характеристическое свойство арифметической прогрессии

\(\displaystyle a_{n-k}+a_{n+k}=2\cdot a_{n}\)

\(\displaystyle a_{n}+a_{m}=a_{l}+a_{k}\) для любых \(\displaystyle n+m=k+l.\)

Согласно обобщенному характеристическому свойству арифметической прогрессии,

\(\displaystyle a_{4} + a_{12} = 2a_{8}{\small .}\)

Так как по условию \(\displaystyle a_{8} = 9{\small ,}\) то получаем:

\(\displaystyle a_{4} + a_{12} = 2 \cdot 9{ \small ,}\)

\(\displaystyle a_{4} + a_{12} = 18{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 18{\small .}\)