Теңсіздікті \(\displaystyle (x+2)(x-1)>0 \) эквивалентті сызықтық теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық.

Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b >0\) болған жағдайда

• немесе   \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – екі сан да оң,
• немесе   \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) –екі сан да теріс.

Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері  \(\displaystyle (x+2)(x-1)>0\) шығады, егер

• немесе   \(\displaystyle x+2>0{ \small ,}\, x-1>0\) – екі көбейткіш те оң;
• немесе   \(\displaystyle x+2<0{ \small ,}\, x-1<0\) – екі көбейткіш те теріс.

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+2&>0{ \small ,}\\x-1 &> 0\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+2&< 0{ \small ,}\\x-1& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Барлық сандарды оңға жылжыту арқылы біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>-2{ \small ,}\\x&> 1\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< -2{ \small ,}\\x& < 1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Алынған жүйелерді шешейік.

Алынған шешімдерді біріктіре отырып, біз жауап аламыз:

\(\displaystyle x\in (1;+\infty)\qquad\) немесе   \(\displaystyle \qquad x\in (-\infty;-2) \)

Жауап: \(\displaystyle x\in (-\infty;-2)\cup (1;+\infty){\small .} \)