Упростим данное неравенство \(\displaystyle -7(x+10)(x-1)\le 0{ \small ,} \) разделив обе части на \(\displaystyle -7{\small .} \)

При этом в случае деления на отрицательное число поменяем знак неравенства на противоположный:

\(\displaystyle \color{blue}{ -7}(x+10)(x-1)\le 0 \,| :\color{blue}{ -7}\)

\(\displaystyle (x+10)(x-1)\ge 0{\small .} \)

Запишем неравенство \(\displaystyle (x+10)(x-1)\ge 0 \) в виде системы эквивалентных линейных неравенств.

Произведение двух чисел \(\displaystyle a\cdot b \ge 0\) в том случае, когда

• либо \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\, b\ge 0\) – оба числа неотрицательны,
• либо \(\displaystyle a\le 0{ \small ,}\, b\le 0\) – оба числа неположительны.

Значит, все решения неравенства \(\displaystyle (x+10)(x-1)\ge 0\) получаются, когда

• либо \(\displaystyle x+10\ge 0{ \small ,}\, x-1\ge 0\) – оба множителя неотрицательны,
• либо \(\displaystyle x+10\le 0{ \small ,}\, x-1\le 0\) – оба множителя неположительны.

Если это переписать в виде систем, то получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+10&\ge 0{ \small ,}\\x-1 &\ge 0\end{aligned}\right.\)   или   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+10&\le 0{ \small ,}\\x-1& \le 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Перенося все числа вправо, получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\ge -10{ \small ,}\\x&\ge 1\end{aligned}\right.\)   или   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le -10{ \small ,}\\x& \le 1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решим получившиеся системы.

Объединяя полученные решения, получаем ответ:

\(\displaystyle x\in [1;+\infty)\qquad\) или \(\displaystyle \qquad x\in (-\infty;-10] \)

Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;-10]\cup [1;+\infty){\small .} \)