Запишем неравенство \(\displaystyle (x+10)(x-14)>0 \) в виде системы эквивалентных линейных неравенств.

Произведение двух чисел \(\displaystyle a\cdot b >0\) в том случае, когда

• либо \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – оба числа положительны,
• либо \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) – оба числа отрицательны.

Значит, все решения неравенства \(\displaystyle (x+10)(x-14)>0\) получаются, когда

• либо \(\displaystyle x+10>0{ \small ,}\, x-14>0\) – оба множителя положительны;
• либо \(\displaystyle x+10<0{ \small ,}\, x-14<0\) – оба множителя отрицательны.

Если это переписать в виде систем, то получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+10&>0{ \small ,}\\x-14 &> 0\end{aligned}\right.\)   или   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+10&< 0{ \small ,}\\x-14& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Перенося все числа вправо, получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>-10{ \small ,}\\x&> 14\end{aligned}\right.\)   или   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< -10{ \small ,}\\x& < 14{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решим получившиеся системы.

Объединяя полученные решения, получаем ответ:

\(\displaystyle x\in (14;+\infty)\qquad\) или \(\displaystyle \qquad x\in (-\infty;-10) \)

Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;-10)\cup (14;+\infty){\small .} \)