Квадраттар айырмасы формуласын пайдалана отырып, өрнектердің көбейтіндісін табыңыз:
\(\displaystyle (u+3w\,)(-3w+u\,)=\)\(\displaystyle ^2\, - \, \) \(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle ^2\)
Екінші жақшадағы қосылғыштарды орындарымен ауыстырайық:
\(\displaystyle (u+3w\,)(\color{green}{-3w}+\color{blue}{u}\,)=(u+3w\,)(\color{blue}{u}-\color{green}{3w}\,).\)
Сонда бірінші жақшада біз екі қосылғыш \(\displaystyle \color{blue}{u}\) және \(\displaystyle \color{green}{3w}\) қосындысын, ал екінші жақшада дәл сол қосылғыштардың \(\displaystyle \color{blue}{u}\) және \(\displaystyle \color{green}{3w}\) айырмасын алдық.
Демек, біз «квадраттар айырмасы» формуласын қолдана аламыз:
Квадраттар айырмасы
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін келесі дұрыс болып табылады
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\, 2}-b^{\, 2}.\)
Бұл жағдайда \(\displaystyle a=u\) және \(\displaystyle b=3w\):
\(\displaystyle (u+3w\,)(u-3w\,)=u^{\,2}-(3w\,)^2.\)
Оған қоса, \(\displaystyle (3w\,)^2=3^2\cdot w^{\,2}=9\cdot w^{\,2}\) және сондықтан
\(\displaystyle u^{\,2}-(3w\,)^2=u^{\,2}-9\cdot w^{\,2}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle (u+3w\,)(-3w+u\,)=u^{\,2}-9\cdot w^{\,2}.\)
Жауабы: \(\displaystyle u^{\,2}-9\cdot w^{\,2}.\)