Найдите произведение выражений, используя формулу разности квадратов:
\(\displaystyle (7x+5y\,)(7x-5y\,)=\) \(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle ^2\, - \,\) \(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle ^2\)
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\, 2}-b^{\, 2}.\)
Воспользуемся формулой "разность квадратов" для нашего случая, где \(\displaystyle a=7x\) и \(\displaystyle b=5y\):
\(\displaystyle (7x+5y\,)(7x-5y\,)=(7x\,)^2-(5y\,)^2.\)
Так как \(\displaystyle (7x\,)^2=7^2\cdot x^{\,2}=49\cdot x^{\,2}\) и \(\displaystyle (5y\,)^2=5^2\cdot y^{\,2}=25\cdot y^{\,2},\) то
\(\displaystyle (7x\,)^2-(5y\,)^2=49\cdot x^{\,2}-25 \cdot y^{\,2}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle (7x+5y\,)(7x-5y\,)=49\cdot x^{\,2}-25\cdot y^{\,2}.\)
Ответ: \(\displaystyle 49\cdot x^{\,2}-25\cdot y^{\,2}.\)