Найдите произведение выражений, используя формулу разности квадратов:
\(\displaystyle (u+3w\,)(-3w+u\,)=\)\(\displaystyle ^2\, - \, \) \(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle ^2\)
Поменяем слагаемые во вторых скобках местами:
\(\displaystyle (u+3w\,)(\color{green}{-3w}+\color{blue}{u}\,)=(u+3w\,)(\color{blue}{u}-\color{green}{3w}\,).\)
Тогда в первых скобках мы получили сумму двух слагаемых \(\displaystyle \color{blue}{u}\) и \(\displaystyle \color{green}{3w},\) а во вторых – разность тех же самых слагаемых \(\displaystyle \color{blue}{u}\) и \(\displaystyle \color{green}{3w}.\)
Значит, мы можем применить формулу "разность квадратов":
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\, 2}-b^{\, 2}.\)
В этом случае \(\displaystyle a=u\) и \(\displaystyle b=3w\):
\(\displaystyle (u+3w\,)(u-3w\,)=u^{\,2}-(3w\,)^2.\)
Более того, \(\displaystyle (3w\,)^2=3^2\cdot w^{\,2}=9\cdot w^{\,2}\) и поэтому
\(\displaystyle u^{\,2}-(3w\,)^2=u^{\,2}-9\cdot w^{\,2}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle (u+3w\,)(-3w+u\,)=u^{\,2}-9\cdot w^{\,2}.\)
Ответ: \(\displaystyle u^{\,2}-9\cdot w^{\,2}.\)