Найдите произведение выражений, используя формулу разности квадратов:
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Ответ: \(\displaystyle (u^{\,2}+w^{\,4})(w^{\,4}-u^{\,2})={\bf w^{\,8}-u^{\,4}}.\)
Заметим, что если в первых скобках поменять местами слагаемые:
\(\displaystyle (\color{green}{u^{\,2}}+\color{blue}{w^{\,4}})(w^{\,4}-u^{\,2})=(\color{blue}{w^{\,4}}+\color{green}{u^{\,2}})(w^{\,4}-u^{\,2}),\)
то мы в точности получим формулу "разность квадратов".
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\, 2}-b^{\, 2}.\)
В этом случае \(\displaystyle a=w^{\,4}\) и \(\displaystyle b=u^{\,2}\):
\(\displaystyle (w^{\,4}+u^{\,2})(w^{\,4}-u^{\,2})=(w^{\,4})^2-(u^{\,2})^2.\)
Так как по формуле произведения степеней \(\displaystyle (w^{\,4})^2=w^{\, 4\cdot 2}=w^{\, 8}\) и \(\displaystyle (u^{\,2})^2=u^{\, 2\cdot 2}=u^{\, 4},\) то
\(\displaystyle (w^{\,4})^2-(u^{\,2})^2=w^{\,8}-u^{\, 4}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle (u^{\,2}+w^{\,4})(w^{\,4}-u^{\,2})=w^{\,8}-u^{\, 4}.\)
Ответ: \(\displaystyle w^{\,8}-u^{\, 4}.\)