Найдите произведение выражений, используя формулу разности квадратов:
\(\displaystyle (\,y+t\,)(t-y\,)=\)\(\displaystyle ^2\, - \, \)\(\displaystyle ^2\)
Поменяем слагаемые в первых скобках местами:
\(\displaystyle (\,\color{green}{y}+\color{blue}{t}\,)(t-y\,)=(\color{blue}{t}+\color{green}{y}\,)(t-y\,).\)
Тогда в первых скобках мы получили сумму двух слагаемых \(\displaystyle \color{blue}{t}\) и \(\displaystyle \color{green}{y},\) а во вторых – разность тех же самых слагаемых \(\displaystyle \color{blue}{t}\) и \(\displaystyle \color{green}{y}.\)
Значит, мы можем применить формулу "разность квадратов":
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\, 2}-b^{\, 2}.\)
В этом случае \(\displaystyle a=t\) и \(\displaystyle b=y\):
\(\displaystyle (t+y\,)(t-y\,)=t^{\,2}-y^{\,2}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle (\,y+t\,)(t-y\,)=t^{\,2}-y^{\,2}.\)
Ответ: \(\displaystyle t^{\,2}-y^{\,2}.\)