Квадраттар айырмасы формуласын пайдалана отырып, өрнектердің көбейтіндісін табыңыз:
\(\displaystyle \Big(z+(4x-7y\,)\Big) \Big(z+(7y-4x\,)\Big)=\)\(\displaystyle ^2\, - \, \big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Өрнегімізді квадраттар айырмасы формуласына келтірейік. Ішінде минус таңбасы пайда болатындай етіп екінші жақшаны қайта жазайық. Ол үшін \(\displaystyle (7y-4x\,)\) өрнегіндегі минусты жақшаның сыртына шығарайық:
\(\displaystyle (7y-4x\,)=-(-7y+4x\,)=-(4x-7y\,).\)
Сонда
\(\displaystyle \Big(z+(4x-7y\,)\Big)\Big(z+(7y-4x\,)\Big)=\Big(z+(4x-7y\,)\Big) \Big(z-(4x-7y\,)\Big).\)
Өрнегімізге "квадраттар айырмасы" формуласын қолданамыз.
Квадраттар айырмасы
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\, 2}-b^{\, 2}.\)
Біздің жағдайда \(\displaystyle a=z\) және \(\displaystyle b=(4x-7y\,)\):
\(\displaystyle \Big(z+(4x-7y\,)\Big) \Big(z-(4x-7y\,)\Big)=z^{\,2}-(4x-7y\,)^2.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \Big(z+(4x-7y\,)\Big)\Big(z+(7y-4x\,)\Big)=z^{\,2}-(4x-7y\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle z^{\,2}-(4x-7y\,)^2.\)
Шешім барысында біз жақшаның ішінде минус таңбасын алу үшін екінші жақшаны \(\displaystyle \Big(z+(7y-4x\,)\Big)\) түрлендірдік.
Шешімнің тағы бір нұсқасы бірінші жақшаның ішінде минус таңбасын алуда.
Ол үшін \(\displaystyle (4x-7y\,)\) өрнегіндегі минусты жақшаның сыртына шығарайық:
\(\displaystyle (4x-7y\,)=-(-4x+7y\,)=-(7y-4x\,).\)
Сонда
\(\displaystyle \Big(z+(4x-7y\,)\Big)\Big(z+(7y-4x\,)\Big)=\Big(z-(7y-4x\,)\Big) \Big(z+(7y-4x\,)\Big).\)
Өрнекке "квадраттар айырмасы" формуласын қолдана отырып, \(\displaystyle a=z\) және \(\displaystyle b=(7y-4x\,)\) деп есептей отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \Big(z-(7y-4x\,)\Big) \Big(z+(7y-4x\,)\Big)=z^{\,2}-(7y-4x\,)^2.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \Big(z+(4x-7y\,)\Big)\Big(z+(7y-4x\,)\Big)=z^{\,2}-(7y-4x\,)^2,\)
және \(\displaystyle z^{\,2}-(7y-4x\,)^2\) бұл да дұрыс жауап болып табылады.