Қосындының квадратын табыңыз:
\(\displaystyle (7u\,)^2+2(7u\,)(9w\,)+(9w\,)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бірінші тәсіл.
Бізге \(\displaystyle (7u\,)^2+2(7u\,)(9w\,)+(9w\,)^2\) өрнегі қосындының толық квадраты екені белгілі.
Қосынды квадраты
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегі дұрыс
\(\displaystyle a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}=(a+b\,)^2.\)
Біздің өрнек \(\displaystyle a=7u\) және \(\displaystyle b=9w\) қосынды квадратымен дәл сәйкес келетіндігін көруге болады.
Сондықтан
\(\displaystyle (7u\,)^2+2\cdot (7u\,) \cdot (9w\,)+(9w\,)^2=(7u+9w\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (7u+9w\,)^2.\)
Екінші тәсіл (квадраттар бойынша қосынды квадратын табу).
Бізге \(\displaystyle (7u\,)^2+2(7u\,)(9w\,)+(9w\,)^2\) өрнегі қосындының толық квадраты екені белгілі.
Қосынды квадраты
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегі дұрыс
\(\displaystyle a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}=(a+b\,)^2.\)
Сәйкесінше,
\(\displaystyle (7u\,)^2+2(7u\,)(9w\,)+(9w\,)^2=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}\)
табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін дұрыс болып табылады.
Екінші дәрежелі өрнектерді теңестіреміз. Мысалы,
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\, 2}}+2ab+\color{green}{b^{\, 2}}=\color{blue}{(7u\,)^2}+2(7u\,)(9w\,)+\color{green}{(9w\,)^2},\)
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\,2}}=\color{blue}{(7u\,)^2}\) және \(\displaystyle \color{green}{b^{\,2}}=\color{green}{(9w\,)^2}.\)
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle 7u\) немесе \(\displaystyle -7u,\) ал \(\displaystyle b\) \(\displaystyle 9w\) немесе \(\displaystyle -9w\) болуы мүмкін (\(\displaystyle X^{\,2}=a^{\,2}\) теңдеуінің шешімін қараңыз).
Таңбалары бірдей, мысалы, «+» таңбасы бар \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) параметрлерінің мәндерін таңдайық:
\(\displaystyle a=7u,\)
\(\displaystyle b=9w.\)
Біз квадраттарды теңестіргендіктен, міндетті түрде екі еселенген көбейтінділердің \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 7u\) параметрін, ал \(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle 9w\) санын ауыстырған кезде сәйкес келетіндігін тексеру қажет
\(\displaystyle a^{\, 2}+\color{red}{2ab}+b^{\, 2}=(7u\,)^2+\color{red}{2(7u\,)(9w\,)}+(9w\,)^2,\)
\(\displaystyle 2ab\overset{?}{=}2(7u\,)(9w\,)\)
Алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 7u\cdot 9w,\)
\(\displaystyle 2ab=2(7u\,)(9w\,).\)
Біз дұрыс теңдікті алдық, бұл \(\displaystyle a=7u\) және \(\displaystyle b=9w\) теңдіктерінің дұрыстығын білдіреді.
\(\displaystyle (7u\,)^2+2(7u\,)(9w\,)+(9w\,)^2=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2},\)
\(\displaystyle (7u\,)^2+2(7u\,)(9w\,)+(9w\,)^2=(a+b\,)^2\) болғандықтан
онда, оң жақтағы жақшаға \(\displaystyle a=7u\) және \(\displaystyle b=9w\) алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle (7u\,)^2+2(7u\,)(9w\,)+(9w\,)^2=(7u+9w\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (7u+9w\,)^2.\)