Қосындының квадратын табыңыз:
\(\displaystyle (5s\,)^2+30st+(3t\,)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бірінші тәсіл.
Бізге \(\displaystyle (5s\,)^2+30st+(3t\,)^2\) өрнегі қосындының толық квадраты екені белгілі.
Қосынды квадраты
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегі дұрыс
\(\displaystyle a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}=(a+b\,)^2.\)
Екі еселенген \(\displaystyle 30st\) өрнегін қосынды квадратының формуласы нақты көрінетіндей етіп қайта жазамыз:
\(\displaystyle (5s\,)^2+30st+(3t\,)^2=(5s\,)^2+2\cdot 5s\cdot 3t+(3t\,)^2.\)
Бұдан біздің өрнек \(\displaystyle a=5s\) және \(\displaystyle b=3t\) қосынды квадратымен дәл сәйкес келетіндігін көруге болады:
\(\displaystyle (5s\,)^2+2\cdot 5s\cdot 3t+(3t\,)^2=(5s+3t\,)^2.\)
Осылайша,
\(\displaystyle (5s\,)^2+30st+(3t\,)^2=(5s+3t\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (5s+3t\,)^2.\)
Екінші тәсіл (квадраттар бойынша қосынды квадратын табу).
Бізге \(\displaystyle (5s\,)^2+30st+(3t\,)^2\) өрнегі қосындының толық квадраты екені белгілі.
Қосынды квадраты
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандары үшін төмендегі дұрыс
\(\displaystyle a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}=(a+b\,)^2.\)
Сәйкесінше,
\(\displaystyle a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2}=(5s\,)^2+30st+(3t\,)^2\)
табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін дұрыс болып табылады.
Екінші дәрежелі өрнектерді теңестіреміз. Мысалы,
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\, 2}}+2ab+\color{green}{b^{\, 2}}=\color{blue}{(5s\,)^2}+30st+\color{green}{(3t\,)^2},\)
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\,2}}=\color{blue}{(5s\,)^2}\) және \(\displaystyle \color{green}{b^{\,2}}=\color{green}{(3t\,)^2}.\)
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle 5s\) немесе \(\displaystyle -5s,\) ал \(\displaystyle b\) \(\displaystyle 3t\) немесе \(\displaystyle -3t\) болуы мүмкін (\(\displaystyle X^{\,2}=a^{\,2}\) теңдеуінің шешімін қараңыз).
Таңбалары бірдей, мысалы, «+» таңбасы бар \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) параметрлерінің мәндерін таңдайық:
\(\displaystyle a=5s,\)
\(\displaystyle b=3t.\)
Біз квадраттарды теңестіргендіктен, міндетті түрде екі еселенген көбейтінділердің \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 5s\) параметрін, ал \(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle 3t\) параметрін ауыстырған кезде сәйкес келетіндігін тексеру қажет
\(\displaystyle a^{\, 2}+\color{red}{2ab}+b^{\, 2}=(5s\,)^2+\color{red}{30st}+(3t\,)^2,\)
\(\displaystyle 2ab\overset{?}{=}30st\)
Алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 5s\cdot 3t,\)
\(\displaystyle 2ab=30st.\)
Біз дұрыс теңдікті алдық, бұл \(\displaystyle a=5s\) және \(\displaystyle b=3t\) теңдіктерінің дұрыстығын білдіреді.
\(\displaystyle (5s\,)^2+30st+(3t\,)^2=a^{\, 2}+2ab+b^{\, 2},\)
\(\displaystyle (5s\,)^2+30st+(3t\,)^2=(a+b\,)^2\) болғандықтан
онда, оң жақтағы жақшаға \(\displaystyle a=5s\) және \(\displaystyle b=3t\) алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle (5s\,)^2+30st+(3t\,)^2=(5s+3t\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (5s+3t\,)^2.\)