Санды толықтыру қажет болғандықтан, белгісіз және \(\displaystyle 5\) санын бір бүтін ретінде қарастырамыз:

\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\,\color{red}{?}+5=25s^{\,2}+10s+\color{red}{(\,?+5)}.\)

Бізге \(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\color{red}{(\,?+5)}\) өрнегі

қосындының толық квадраты болып табылатыны және екінші квадратты табу қажет екені белгілі.

Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін

\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\color{red}{(\,?+5)}=(a+b\,)^2,\)

\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\color{red}{(\,?+5)}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)

\(\displaystyle 25s^{\,2}=5^2s^{\,2}=(5s\,)^2\) екендігін ескерейік.

Бізге бірінші квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:

\(\displaystyle 25s^{\,2}=a^{\, 2}\) немесе \(\displaystyle (5s\,)^{\,2}=a^{\, 2},\)

\(\displaystyle 10s=2ab,\)

бірақ екінші квадрат белгісіз:

\(\displaystyle \color{red}{(\,?+5)}=b^{\,2}.\)

\(\displaystyle a^{\, 2}=(5s\,)^{\,2}\) дегеннен \(\displaystyle a=5s\) немесе \(\displaystyle a=-5s\) шығады.

Плюс «+» таңбасы бар нұсқаны, яғни \(\displaystyle a=5s\) таңдайық. 

Сонда, \(\displaystyle 10s=2ab\) теңдігіне \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 5s\) өрнегін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 10s=2\cdot 5s \cdot b,\)

\(\displaystyle b=\frac{10s}{2\cdot 5s},\)

\(\displaystyle b=1.\)

Сондықтан жетіспейтін мәнді табуға болады:

\(\displaystyle \color{red}{?+5}=1^2,\)

\(\displaystyle \color{red}{?+5}=1,\)

\(\displaystyle \color{red}{?}=1-5,\)

\(\displaystyle \color{red}{?}=-4.\)

Осылайша, 

\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s+\,\color{red}{?}+5=25s^{\,2}+10s \color{red}{-4}+5\)

және

\(\displaystyle 25s^{\,2}+10s \,{\bf -\,4}+5=(5s+1\,)^2.\)

Жауабы: \(\displaystyle 25s^{\,2}+10s \,{\bf -\,4}+5=(5s+1\,)^2.\)