Жаңа бағдарламаны тексеру үшін компьютер \(\displaystyle [1; 5]{\small }\) кесіндіден кездейсоқ нақты \(\displaystyle A\) санды таңдайды. Санның \(\displaystyle 1{,}4{\small }\)-ден кем болу ықтималдығын табыңыз
Түзудегі ықтималдықтың геометриялық анықтамасы
\(\displaystyle \Omega\) жиынының түзуіндегі нүкте \(\displaystyle \text{H}{ \small }\) ішкі жиынына түсу ықтималдығы тең:
\(\displaystyle \frac{\text{Н жиынын құрайтын аралықтардың ұзындықтарының қосындысы}\, }{\Omega \ жиынын \, құрайтын \, аралықтардың ,\, ұзындықтарының \, қосындысы \ }{\small .}\)
Біздің жағдайымызда, \(\displaystyle [1; 5]\) кесіндіден алынған нүктенің координатасы \(\displaystyle 1{,}4{ \small }\)кем, яғни нүкте \(\displaystyle [1; 1{,}4){\small }\) аралыққа қатысты ықтималдығын іздейміз.
\(\displaystyle [1; 5]\) кесіндінің ұзындығы тең:
\(\displaystyle 5-1=4{\small .}\)
Аралықтың ұзындығы \(\displaystyle [1; 1{,}4)\) тең:
\(\displaystyle 1{,}4-1=0{,}4{\small .}\)
Осылайша, \(\displaystyle [1; 5]\) кесіндіден алынған нүкте\(\displaystyle [1; 1{,}4){ \small }\) аралықта жату ықтималдығы тең:
\(\displaystyle \frac{ұзындығы\, [1; 1{,}4)}{ұзындығы \,[1; 5]}=\frac{0{,}4}{4}=0{,}1{\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle 0{,}1{\small .}\)