Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число \(\displaystyle A\) из отрезка \(\displaystyle [2; 6]{\small .}\) Найдите вероятность того, что число будет меньше \(\displaystyle 3{,}6{\small .}\)
Геометрическое определение вероятности на прямой
Вероятность события, что точка на прямой из множества \(\displaystyle \Omega\) попадет в подмножество \(\displaystyle \text{H}{ \small ,}\) равна
\(\displaystyle \frac{\text{сумма длин промежутков, из которых состоит множество}\, Н}{сумма\, длин\, промежутков,\, из\, которых\, состоит\, множество\, \Omega}{\small .}\)
В нашем случае мы ищем вероятность того, что точка из отрезка \(\displaystyle [2; 6]\) будет иметь координату меньше \(\displaystyle 3{,}6{ \small ,}\) то есть что точка будет принадлежать промежутку \(\displaystyle [2; 3{,}6){\small .}\)
Длина отрезка \(\displaystyle [2; 6]\) равна
\(\displaystyle 6-2=4{\small .}\)
Длина промежутка \(\displaystyle [2; 3{,}6)\) равна
\(\displaystyle 3{,}6-2=1{,}6{\small .}\)
Таким образом, вероятность, что точка из отрезка \(\displaystyle [2; 6]\) попадет в промежуток \(\displaystyle [2; 3{,}6){ \small ,}\) равна
\(\displaystyle \frac{длина\, [2; 3{,}6)}{длина \,[2; 6]}=\frac{1{,}6}{4}=0{,}4{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}4{\small .}\)