Задание
Найдите произведение, используя формулы сокращенного умножения:
\(\displaystyle (\sqrt{x}+\sqrt{y}\,)(\sqrt{x}-\sqrt{y}\,)=\)
Решение
Формула разности квадратов
Правило
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a+b)(a-b)=a^2-b^2{\small . }\)
Воспользуемся формулой разности квадратов, где \(\displaystyle a=\sqrt{ x} \) и \(\displaystyle b= \sqrt{ y} \,{\small : }\)
\(\displaystyle (\sqrt{x}+\sqrt{y}\,)(\sqrt{x}-\sqrt{y}\,)= (\sqrt{ x}\,)^2- (\sqrt{ y}\,)^2 {\small . }\)
Так как по определению корня \(\displaystyle (\sqrt{ x}\,)^2=x \) и \(\displaystyle (\sqrt{ y}\,)^2=y{\small , } \) то получаем:
\(\displaystyle (\sqrt{ x}\,)^2- (\sqrt{ y}\,)^2= x-y {\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle x-y{\small . } \)