Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Разность квадратов, квадрат суммы/разности и выражения, содержащие радикал

Задание

Вычислите произведение, используя формулы сокращенного умножения:

\(\displaystyle (\sqrt{7}-\sqrt{11}\,)(\sqrt{7}+\sqrt{11}\,)=\)
-4
Решение

Формула разности квадратов

Правило

Разность квадратов

Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно

\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^2-b^2{\small . }\)

Воспользуемся формулой разности квадратов, где \(\displaystyle a=\sqrt{ 7} \) и \(\displaystyle b= \sqrt{ 11} \,{\small : }\)

\(\displaystyle (\sqrt{7}-\sqrt{11}\,)(\sqrt{7}+\sqrt{11}\,)= (\sqrt{ 7}\,)^2- (\sqrt{ 11}\,)^2 {\small . }\)

Так как по определению корня \(\displaystyle (\sqrt{ 7}\,)^2=7 \) и \(\displaystyle (\sqrt{ 11}\,)^2=11{\small , } \) то получаем:

\(\displaystyle (\sqrt{ 7}\,)^2- (\sqrt{ 11}\,)^2=7-11=-4{\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle -4{\small . } \)