Задание
Вычислите произведение, используя формулы сокращенного умножения:
\(\displaystyle (\sqrt{7}-\sqrt{11}\,)(\sqrt{7}+\sqrt{11}\,)=\)
Решение
Формула разности квадратов
Правило
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, \, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^2-b^2{\small . }\)
Воспользуемся формулой разности квадратов, где \(\displaystyle a=\sqrt{ 7} \) и \(\displaystyle b= \sqrt{ 11} \,{\small : }\)
\(\displaystyle (\sqrt{7}-\sqrt{11}\,)(\sqrt{7}+\sqrt{11}\,)= (\sqrt{ 7}\,)^2- (\sqrt{ 11}\,)^2 {\small . }\)
Так как по определению корня \(\displaystyle (\sqrt{ 7}\,)^2=7 \) и \(\displaystyle (\sqrt{ 11}\,)^2=11{\small , } \) то получаем:
\(\displaystyle (\sqrt{ 7}\,)^2- (\sqrt{ 11}\,)^2=7-11=-4{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle -4{\small . } \)