Запишем неравенство \(\displaystyle (x+2)(x-1)>0 \) в виде системы эквивалентных линейных неравенств.

Произведение двух чисел \(\displaystyle a\cdot b >0\) в том случае, когда

• либо \(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – оба числа положительны,
• либо \(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) – оба числа отрицательны.

Значит, все решения неравенства \(\displaystyle (x+2)(x-1)>0\) получаются, когда

• либо \(\displaystyle x+2>0{ \small ,}\, x-1>0\) – оба множителя положительны;
• либо \(\displaystyle x+2<0{ \small ,}\, x-1<0\) – оба множителя отрицательны.

Если это переписать в виде систем, то получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+2&>0{ \small ,}\\x-1 &> 0\end{aligned}\right.\)   или   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+2&< 0{ \small ,}\\x-1& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Перенося все числа вправо, получаем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&>-2{ \small ,}\\x&> 1\end{aligned}\right.\)   или   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&< -2{ \small ,}\\x& < 1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Решим получившиеся системы.

Объединяя полученные решения, получаем ответ:

\(\displaystyle x\in (1;+\infty)\qquad\) или \(\displaystyle \qquad x\in (-\infty;-2) \)

Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;-2)\cup (1;+\infty){\small .} \)