Сопоставьте решение с данными неравенствами.
| \(\displaystyle x^2\ge -9\) | |
| \(\displaystyle x^2\le -5\) | |
| \(\displaystyle x^2 > -6\) | |
| \(\displaystyle x^2 < -2\) |
Сначала заметим, что квадрат числа – всегда число неотрицательное. Значит,
\(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small .}\)
Теперь рассмотрим по порядку данные случаи.
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle 0\ge -1{ \small ,} \) то \(\displaystyle x^2\ge -1 \) для любого \(\displaystyle x{\small .} \) То есть
\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то не подходит ни один \(\displaystyle x{\small .} \) То есть
\(\displaystyle x\in \empty{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle 0> -3{ \small ,} \) то \(\displaystyle x^2> -3 \) для любого \(\displaystyle x{\small .} \) То есть
\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то не подходит ни один \(\displaystyle x{\small .} \) То есть
\(\displaystyle x\in \empty{\small .}\)