Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Особые случаи, элементарные неравенства

Задание

Сопоставьте неравенства с данными решениями.

Перетащите сюда правильный ответ все числа: \(\displaystyle (-\infty;+\infty)\)
Перетащите сюда правильный ответ нет решений: \(\displaystyle \{\empty\}\)
Перетащите сюда правильный ответ только ноль: \(\displaystyle \{0\}\)
Перетащите сюда правильный ответ все числа, кроме нуля: \(\displaystyle (-\infty;0) \cup(0;+\infty)\)

 

Решение

Сначала заметим, что квадрат числа – всегда число неотрицательное. Значит,

\(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small .}\)

Теперь рассмотрим по порядку данные случаи.

\(\displaystyle x^2 \ge 0\) верно для \(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty)\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то

\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)

\(\displaystyle x^2 \le 0\) верно для \(\displaystyle x=0\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то

\(\displaystyle x>0 \) или \(\displaystyle x=0 \) для всех \(\displaystyle x{\small .} \)

Поэтому подходит только случай \(\displaystyle x=0{\small .} \)

\(\displaystyle x^2 > 0\) верно для \(\displaystyle x\in (-\infty;0)\cup (0;+\infty)\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то

\(\displaystyle x>0 \) или \(\displaystyle x=0 \) для всех \(\displaystyle x{\small .} \)

Поэтому подходят все \(\displaystyle x{ \small ,} \) исключая \(\displaystyle x=0{\small .} \) Значит,

\(\displaystyle x\in (-\infty;0)\cup (0;+\infty){\small .}\)

\(\displaystyle x^2 < 0\) неверно ни для какого \(\displaystyle x{ \small ,} \) то есть \(\displaystyle x\in \empty\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то не подходит ни один \(\displaystyle x{\small .} \) То есть

\(\displaystyle x\in \empty{\small .}\)