Сопоставьте неравенства с данными решениями.
| все числа: \(\displaystyle (-\infty;+\infty)\) | |
| нет решений: \(\displaystyle \{\empty\}\) | |
| только ноль: \(\displaystyle \{0\}\) | |
| все числа, кроме нуля: \(\displaystyle (-\infty;0) \cup(0;+\infty)\) |
Сначала заметим, что квадрат числа – всегда число неотрицательное. Значит,
\(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small .}\)
Теперь рассмотрим по порядку данные случаи.
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то
\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то
\(\displaystyle x>0 \) или \(\displaystyle x=0 \) для всех \(\displaystyle x{\small .} \)
Поэтому подходит только случай \(\displaystyle x=0{\small .} \)
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то
\(\displaystyle x>0 \) или \(\displaystyle x=0 \) для всех \(\displaystyle x{\small .} \)
Поэтому подходят все \(\displaystyle x{ \small ,} \) исключая \(\displaystyle x=0{\small .} \) Значит,
\(\displaystyle x\in (-\infty;0)\cup (0;+\infty){\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то не подходит ни один \(\displaystyle x{\small .} \) То есть
\(\displaystyle x\in \empty{\small .}\)