Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Особые случаи, элементарные неравенства

Задание

Сопоставьте решение с данными неравенствами.

\(\displaystyle x^2\ge 0\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle x^2\le 0\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle x^2 > 0\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle x^2 < 0\) Перетащите сюда правильный ответ

 

Решение

Сначала заметим, что квадрат числа – всегда число неотрицательное. Значит,

\(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small .}\)

Теперь рассмотрим по порядку данные случаи.

\(\displaystyle x^2 \ge 0\) верно для \(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty)\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то

\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)

\(\displaystyle x^2 \le 0\) верно для \(\displaystyle x=0\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то

\(\displaystyle x>0 \) или \(\displaystyle x=0 \) для всех \(\displaystyle x{\small .} \)

Поэтому подходит только случай \(\displaystyle x=0{\small .} \)

\(\displaystyle x^2 > 0\) верно для \(\displaystyle x\in (-\infty;0)\cup (0;+\infty)\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то

\(\displaystyle x>0 \) или \(\displaystyle x=0 \) для всех \(\displaystyle x{\small .} \)

Поэтому подходят все \(\displaystyle x{ \small ,} \) исключая \(\displaystyle x=0{\small .} \) Значит,

\(\displaystyle x\in (-\infty;0)\cup (0;+\infty){\small .}\)

\(\displaystyle x^2 < 0\) неверно ни для какого \(\displaystyle x{ \small ,} \) то есть \(\displaystyle x\in \empty\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то не подходит ни один \(\displaystyle x{\small .} \) То есть

\(\displaystyle x\in \empty{\small .}\)