Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Дәреженің (санның) теріс көрсеткіші ұғымы

Тапсырма

Дәреже көрсеткіштерін табыңыз:

\(\displaystyle 7\)
\(\displaystyle = \frac{7^{5}}{7^{8}} =\)
\(\displaystyle 1\)
\(\displaystyle 7\)
Шешім

Теріс дәрежені анықтау уәждемесі

Біз үлкен дәрежеден кіші дәрежені ғана азайта алатындықтан, бөлшектің алымын да, бөлімін де алымына тең шамаға бөле отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{7^{5}:7^{5}}{7^{8}:7^{5}}=\frac{1}{7^{8}:7^{5}}=\frac{1}{7^{8\,-\,5}}=\frac{1}{7^{3}}.\)

 

Егер дәрежені азайту қасиеті дұрыс деп есептесек және кіші дәрежеден үлкен дәрежені азайту кезінде келесідей жаза аламыз:

\(\displaystyle \frac{7^{5}}{7^{8}}=7^{5\:-\:8}=7^{\,-3}.\)

Бұл жағдайда бір жағынан

\(\displaystyle \frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{3}},\)

ал екінші жағынан

\(\displaystyle \frac{7^{5}}{7^{8}}=7^{\,-3},\)

және сонда келесіде теңдік орындалатын еді:

\(\displaystyle 7^{\,-3}=\frac{1}{7^{3}}.\)

Жоғарыда айтылғандардың негізінде санның теріс дәрежесінің анықтамасын енгіземіз.

Определение

Санның теріс дәрежесі

Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) саны мен бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін біз:

\(\displaystyle a^{\,-n}=\frac{1}{a^{\: n}}.\)

Теріс дәреже анықтамасы кез-келген натурал сандар үшін дәрежелерді азайту қасиеті орындалатындай етіп енгізілгендіктен, онда

\(\displaystyle 7^{\,5-8}=\frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{8-5}},\)

және, демек,

\(\displaystyle 7^{\,-3}=\frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{3}}.\)

Жауабы: \(\displaystyle 7^{\,-3}=\frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{3}}.\)