Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Квадрат түбір және бөлінді

Тапсырма

Оң \(\displaystyle v\) және \(\displaystyle w\) үшін түбірді түбірдің бөліндісі түрінде көрсетіңіз:          

\(\displaystyle \sqrt{\frac{v}{w}}=\)
\sqrt{v}
 
\sqrt{w}


Теріс \(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) үшін түбірді түбірдің бөліндісі түрінде көрсетіңіз:           

\(\displaystyle \sqrt{\frac{x}{y}}=\)
\sqrt{-x}
 
\sqrt{-y}
 
Шешім

Правило

Бөліндінің түбірі

Кез-келген теріс емес \(\displaystyle a \) және \(\displaystyle b=\not 0 \) сандары үшін келесілер орындалады

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)

 

\(\displaystyle \sqrt{\frac{v}{w}} {\small}\) иррационалды өрнегін қарастырайық.

Жоғарыдағы ережені қолдану үшін осы өрнектегі бөлшектің алымы да, бөлімі де теріс емес болуы керек.

Шарт бойынша \(\displaystyle v>0 \) және \(\displaystyle w>0{\small } \) болғандықтан, ережені бірден қолдануға болады. Төмендегіні аламыз:          

\(\displaystyle \sqrt{\frac{v}{w}}= \frac{ \sqrt{ v} }{ \sqrt{w} } {\small . } \)

 

Сол сияқты \(\displaystyle \frac{x}{y}{\small}\) иррационалды өрнегін бөлшек түрінде көрсетейік.           

Шарт бойынша \(\displaystyle x \) және \(\displaystyle y \) –  теріс, яғни \(\displaystyle x<0 \) және \(\displaystyle y<0{\small . } \) Сонда \(\displaystyle -x>0 \) және \(\displaystyle -y> 0{\small .}\)

\(\displaystyle \frac{x}{y}= \frac{-x}{-y} \) өрнегі бөлшек түрінде ұсынылғандықтан, оның алымы мен бөлімі \(\displaystyle -x\) және \(\displaystyle -y \) оң болғандықтан, онда бөліндінің түбірі ережесі бойынша төмендегіні аламыз:  

\(\displaystyle \sqrt{ \frac{x}{y}}= \sqrt{ \frac{-x}{-y}}=\frac{ \sqrt{ -x} }{ \sqrt{-y} } {\small . } \)


Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{\frac{v}{w}}= \frac{ \sqrt{ v} }{ \sqrt{w} } \, {\small ; }\)

\(\displaystyle \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{ \sqrt{ -x} }{ \sqrt{-y} }{\small . } \)