Оң \(\displaystyle v\) және \(\displaystyle w\) үшін түбірді түбірдің бөліндісі түрінде көрсетіңіз:
| \(\displaystyle \sqrt{\frac{v}{w}}=\) |
Теріс \(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) үшін түбірді түбірдің бөліндісі түрінде көрсетіңіз:
| \(\displaystyle \sqrt{\frac{x}{y}}=\) |
Бөліндінің түбірі
Кез-келген теріс емес \(\displaystyle a \) және \(\displaystyle b=\not 0 \) сандары үшін келесілер орындалады
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{v}{w}} {\small}\) иррационалды өрнегін қарастырайық.
Жоғарыдағы ережені қолдану үшін осы өрнектегі бөлшектің алымы да, бөлімі де теріс емес болуы керек.
Шарт бойынша \(\displaystyle v>0 \) және \(\displaystyle w>0{\small } \) болғандықтан, ережені бірден қолдануға болады. Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \sqrt{\frac{v}{w}}= \frac{ \sqrt{ v} }{ \sqrt{w} } {\small . } \)
Сол сияқты \(\displaystyle \frac{x}{y}{\small}\) иррационалды өрнегін бөлшек түрінде көрсетейік.
Шарт бойынша \(\displaystyle x \) және \(\displaystyle y \) – теріс, яғни \(\displaystyle x<0 \) және \(\displaystyle y<0{\small . } \) Сонда \(\displaystyle -x>0 \) және \(\displaystyle -y> 0{\small .}\)
\(\displaystyle \frac{x}{y}= \frac{-x}{-y} \) өрнегі бөлшек түрінде ұсынылғандықтан, оның алымы мен бөлімі \(\displaystyle -x\) және \(\displaystyle -y \) оң болғандықтан, онда бөліндінің түбірі ережесі бойынша төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{x}{y}}= \sqrt{ \frac{-x}{-y}}=\frac{ \sqrt{ -x} }{ \sqrt{-y} } {\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{\frac{v}{w}}= \frac{ \sqrt{ v} }{ \sqrt{w} } \, {\small ; }\)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{ \sqrt{ -x} }{ \sqrt{-y} }{\small . } \)