Задание
Найдите значение выражения, используя формулу "корень из частного":
| \(\displaystyle \frac{\sqrt{8}} {\sqrt{18}}=\) | \(\displaystyle \sqrt{\phantom{\frac{\frac{\big|}{\big|}}{\frac{\big|}{2}}}}\) | \(\displaystyle =\) |
Решение
Воспользуемся формулой и внесем все под один корень.
Правило
Корень из частного
Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b=\not 0 \) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)
Тогда
\(\displaystyle \frac{\sqrt{8}}{ \sqrt{18} }= \sqrt{ \frac{8}{18} }{\small . } \)
Сократим дробь под корнем:
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{8}{18} }= \sqrt{ \frac{4}{9} }{\small . } \)
Снова воспользуемся формулой. Получаем:
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{4}{9} }= \frac{ \sqrt{ 4} }{ \sqrt{ 9} }= \frac{2}{3}{\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{\sqrt{8}}{ \sqrt{18} }= \frac{2}{3} {\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \frac{2}{3}{\small . } \)