Упростите выражение, используя формулу "корень из частного":
| \(\displaystyle \sqrt{\frac{49} {3}}=\) |
Воспользуемся формулой.
Корень из частного
Для любых неотрицательных чисел \(\displaystyle a \) и \(\displaystyle b=\not 0 \) выполняется
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{a}{b}}= \frac{\sqrt{ a}}{\sqrt{ b}} \)
Тогда
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{49}{3} }=\frac{\sqrt{49}}{ \sqrt{3} }{\small . } \)
Так как \(\displaystyle \sqrt{49}=7{\small , } \) то
\(\displaystyle \frac{\sqrt{49}}{ \sqrt{3} }= \frac{7}{ \sqrt{3} }{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle \sqrt{ \frac{49}{3} }= \frac{7}{ \sqrt{3} } {\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \frac{7}{ \sqrt{3} }{\small . } \)
Домножим для этого числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle \sqrt{3}{\small . } \) Тогда
\(\displaystyle \frac{7}{ \sqrt{3} }= \frac{7\cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} }= \frac{7\sqrt{3}}{3}{\small . } \)
Таким образом, \(\displaystyle \frac{7}{ \sqrt{3} }= \frac{7\sqrt{3}}{3}{\small . } \)