\(\displaystyle 6\sqrt{\frac{2}{3}}{\small } \) иррационалды өрнегін ықшамдайық.   

\(\displaystyle 6=2\cdot 3\) және квадрат түбір анықтамасына сәйкес \(\displaystyle 3=(\sqrt{3})^2{\small}\) болғандықтан, онда  

\(\displaystyle \color{green}{6}\sqrt{\frac{2}{3}}=\color{green}{2\cdot 3}\cdot \sqrt{\frac{2}{3}}=\color{green}{2\cdot (\sqrt{3})^2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot (\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}{\small .}\)

Бөлшекті \(\displaystyle \sqrt{3}{\small}\) қысқартайық:  

Демек,

\(\displaystyle 6\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{6}= 2\sqrt{6}- 5\sqrt{6}{\small . } \)

Ұқсастарды келтіре отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 2\sqrt{6}- 5\sqrt{6}= -3\sqrt{6} {\small . } \)

Осылайша,

\(\displaystyle 6\sqrt{\frac{2}{3}}-5\sqrt{6}= -3\sqrt{6} {\small . } \)

Жауабы: \(\displaystyle -3\sqrt{6} {\small . } \)