Берілген теңсіздікті \(\displaystyle -7(x+10)(x-1)\le 0{ \small ,} \) екі бөлікті де \(\displaystyle -7{\small } \) бөлу арқылы  жеңілдетіңіз

Бұл жағдайда теріс санға бөлінген жағдайда теңсіздік белгісін керісінше өзгертеміз:

\(\displaystyle \color{blue}{ -7}(x+10)(x-1)\le 0 \,| :\color{blue}{ -7}\)

\(\displaystyle (x+10)(x-1)\ge 0{\small .} \)

 \(\displaystyle (x+10)(x-1)\ge 0 \) теңсіздігін эквивалентті сызықтық теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық.

Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b \ge 0\) болған жағдайда

• немесе   \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\, b\ge 0\) – екі сан да теріс емес,
• немесе   \(\displaystyle a\le 0{ \small ,}\, b\le 0\) –  екі сан да оң емес.

Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері  \(\displaystyle (x+10)(x-1)\ge 0\) шығады, егер

• немесе   \(\displaystyle x+10\ge 0{ \small ,}\, x-1\ge 0\) – екі көбейткіш те теріс емес,
• немесе   \(\displaystyle x+10\le 0{ \small ,}\, x-1\le 0\) – екі көбейткіш те оң емес.

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+10&\ge 0{ \small ,}\\x-1 &\ge 0\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x+10&\le 0{ \small ,}\\x-1& \le 0{\small .}\end{aligned}\right.\)

Барлық сандарды оңға жылжыту арқылы біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\ge -10{ \small ,}\\x&\ge 1\end{aligned}\right.\)   немесе   \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le -10{ \small ,}\\x& \le 1{\small .}\end{aligned}\right.\)

Алынған жүйелерді шешейік.

Алынған шешімдерді біріктіре отырып, біз жауап аламыз:

\(\displaystyle x\in [1;+\infty)\qquad\) немесе   \(\displaystyle \qquad x\in (-\infty;-10] \)

Жауап: \(\displaystyle x\in (-\infty;-10]\cup [1;+\infty){\small .} \)